若m2-4n≥0,且x1,x2是方程x2-mx+n=0的兩實(shí)根,則“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的什么條件?并說明理由.
分析:因x1,x2是方程x2-mx+n=0的兩實(shí)根,由韋達(dá)定理可得:x1+x2=m,x1•x2=n,若“x1>2且x2>2”,則“m>4且n>4”成立,反之可以列舉反例.
解答:解:“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的必要不充分條件,理由如下:
必要性:因x1,x2是方程x2-mx+n=0的兩實(shí)根,由韋達(dá)定理可得:x1+x2=m,x1•x2=n,
又因?yàn)閤1>2且x2>2,所以有m=x1+x2>4,n=x1•x2>4成立.
不充分性:令m=8>4,n=7>4,則此時(shí)方程x2-mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和7,即x1,x2中一個(gè)大于2,一個(gè)小于2,也就是說x1>2且x2>2不成立.
綜上可知,“m>4且n>4”是“x1>2且x2>2”的必要不充分條件.
點(diǎn)評:本題主要考查充分性、必要性的判斷,當(dāng)說明不成立時(shí),列舉反例即可.
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