四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，
AB
=（-1，2，1），
AD
=（0，-2，3），
AP
═（8，3，2），
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求PC的長．
分析：（1）由已知中向量
AB
=（-1，2，1），
AD
=（0，-2，3），
AP
═（8，3，2），根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為0，兩個向量垂直，我們可以判斷出AP⊥AB且AP⊥AD，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；
（2）由已知中向量
AB
=（-1，2，1），
AD
=（0，-2，3），
AP
═（8，3，2），根據(jù)向量加法的三角形法則，可以求出向量PC的坐標，進而代入向量模的計算公式，得到答案．
解答：證明：（1）∵
AB
=（-1，2，1），
AD
=（0，-2，3），
AP
═（8，3，2），
∴
AP
•
AB
=0，
AP
•
AD
=0，
∴
AP
⊥
AB
，
AP
⊥
AD
，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
（2）∵
AB
=（-1，2，1），
AD
=（0，-2，3），
AP
═（8，3，2），
∴
AC
=
AB
+
AD
=(-1，0，4)，
PC
=
AP
-
AC
=(9，3，-2)，
∴|PC|=
94
．
點評：本題考查的知識點是向量語言表述線線垂直的關(guān)系，空間點到點距離的運算，其中（1）中證得AP⊥AB且AP⊥AD是關(guān)鍵，（2）中計算出向量PC的坐標是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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