（滿分14分）已知一動圓M,恒過點F(1,0)，且總與直線相切,

（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當(dāng)時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1) ；(2)無論為何值,直線AB過定點(4,0) 。

【解析】(1)因為動圓M,過點F且與直線相切, 所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可以確定點M的軌跡是拋物線，易求其方程.

（II）本小題屬于存在性命題，先假設(shè)存在A,B在上, 直線AB的方程: ,即AB的方程為,然后根據(jù),∴AB的方程為, 從而可確定其所過定點.

解：(1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,

所以圓心M到F的距離等于到直線的距離. …………2分

所以,點M的軌跡是以F為焦點, 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, ……4分

所以所求的軌跡方程為……………6分

(2) 假設(shè)存在A,B在上, …………7分   

∴直線AB的方程:,  …………9分

即AB的方程為:, …………10分

即 …………11分

又∵∴AB的方程為，…………12分

令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0) …………14分

 

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已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．

（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；            

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已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式
恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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已知一條直線經(jīng)過兩條直線和的交點，并且垂直于這個交點和原點的連線，求此直線方程。

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