Question

2．下列積分均存在，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A． d（∫f（x）dx）=f（x）dx
• B． ∫f（x）dx=∫f（u）du
• C． ${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^$f（u）du
• D． ${∫}_{a}^$f（x）dx+${∫}_^{a}$f（x）dx=0．

Answer 1

分析 直接根據(jù)定積分和不定積分的定義和運算法則，對各選項作出判斷，其中B選項，因等式兩邊常數(shù)項的不一致故為錯誤選項．

解答 解：根據(jù)定積分和不定積分的定義和運算法則，對各選項判斷如下：
對于A選項：根據(jù)不定積分定義，若∫f（x）dx=F（x）+C（C為常數(shù)），
則dF（x）=f（x）dx，所以，A選項是正確的；
對于B選項：根據(jù)不定積分定義，∫f（x）dx=F（x）+C₁，而∫f（u）du=F（u）+C₂，
由于常數(shù)C₁，C₂不一定相等，所以，∫f（x）dx與f（u）du不一定相等，
所以，B選項是錯誤的；
對于C選項：根據(jù)定積分的定義，${∫}_{a}^$f（x）dx=F（b）-F（a），且${∫}_{a}^$f（u）du=F（b）-F（a），
所以，C選項是正確的；
對于D選項：根據(jù)定積分的運算法則，${∫}_{a}^$f（x）dx=-${∫}_^{a}$f（x）dx，
所以，D選項是正確的；
故答案為：B．

點評 本題主要考查了不定積分與定積分的定義和運算法則，特別是不定積分常數(shù)項的處理，屬于基礎(chǔ)題．