【題目】高三理科某班有男同學30名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組．

(1)求課外興趣小組中男、女同學各應抽取的人數(shù)；

(2)在一周的技能培訓后從這6人中選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰好僅有一名女同學的概率；

(3)實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

【答案】（1）男4人，女2人（2） （3）第二次做實驗的同學更穩(wěn)定

【解析】試題分析： 按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是

故男生抽取4人，女生抽取2人

將選取的兩名同學的基本事件列舉出來，再找出恰有一名女同學的情況數(shù)，結(jié)合概率的計算方法即可解答；

根據(jù)平均數(shù)的計算方法先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較方差的大小關(guān)系即可得到答案。

解析：(1)男生：×6＝4人；女生：×6＝2人.

(2)設(shè)“第1次選出男生，第2次選出女生為事件A”，

“第1次選出女生，第2次選出男生為事件B”，

則列舉P(A)＝，P(B)＝，

∴P＝＋＝.

答：恰有一名女生的概率是.

(3) 1＝＝2；

2＝＝2.

∵S＝0.084，S＝0.02，∴S＞S，∴第二次做實驗的同學更穩(wěn)定.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，直角梯形中，，、分別是、上的點，且，．沿將四邊形翻折至，連接、、，得到多面體，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

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【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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【題目】某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當時，估計該市居民該月的人均水費．

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【題目】已知甲、乙兩位同學8次數(shù)學單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖，且甲同學成績的平均數(shù)比乙同學成績的平均數(shù)小2.

(1)求m的值以及乙同學成績的方差；

(2)若數(shù)學測試的成績高于85分(含85分)，則視為優(yōu)秀．現(xiàn)對乙同學的成績進行深入分析，在乙同學的優(yōu)秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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【題目】下面四個推理中，屬于演繹推理的是（　　）

A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43

B. 觀察，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)

C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8

D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題分）

如圖， 和所在的平面互相垂直，且， ．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求直線與面所成角的大小的正弦值．

（Ⅲ）求二面角的大小的余弦值．

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