Question

設(shè)函數(shù)y=x³與y=^x-2的圖象的交點(diǎn)為（x₀，y₀），則x₀所在的區(qū)間是________．

Answer 1

（1，2）
分析：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x³的函數(shù)值小于函數(shù)y=^x-2的值；而當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=x³的函數(shù)值大于函數(shù)y=^x-2的值，由此不難得出在區(qū)間（1，2）上，兩函數(shù)的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，得到本題的答案．
解答：如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，x³=1，^x-2=^-1=2，所以^x-2＞x³；
當(dāng)x=2時(shí)，x³=8，^x-2=1，所以^x-2＜x³，
因此，在區(qū)間（1，2）上，y=x³與y=^x-2的圖象必定有一個(gè)交點(diǎn)，
∴兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x₀滿(mǎn)足1＜x₀＜2
故答案為：（1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)冪函數(shù)圖象與指數(shù)型函數(shù)圖象在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，著重考查了基本初等的圖象與性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．