是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image003.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image004.png">?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

 

【答案】

存在滿足條件。

【解析】

試題分析:,對(duì)稱軸

(1)當(dāng)時(shí),由題意得上是減函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image008.png">,則有滿足條件的不存在。

(2)當(dāng)時(shí),由定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image006.png">知的最大值為。

的最小值為

 

(3)當(dāng)時(shí),則的最大值為,的最小值為

 得滿足條件

(4)當(dāng)時(shí),由題意得上是增函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image020.png">,則有

 滿足條件的不存在。 綜上所述,存在滿足條件。

考點(diǎn):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):典型題,二次函數(shù)問題,一直是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,研究過程中,往往要注意“開口方向、對(duì)稱軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”,綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當(dāng)時(shí),.

(1)求上的解析式;

(2)試判斷上的單調(diào)性,并證明;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使方程在R上有解?若存在,求出的范圍.若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知:

(1)用定義法證明函數(shù)上的增函數(shù);

(2)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)

(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?證明你的結(jié)論;

(2)用單調(diào)性定義證明:不論取任何實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);

(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解不等式.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省唐山市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的奇函數(shù),若不存在,說明理由,若存在實(shí)數(shù),求函數(shù)的值域;

(2)探索函數(shù)的單調(diào)性,并利用定義加以證明。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010-2011學(xué)年高三第二次月考 題型:解答題

 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)使恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

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