已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

(1) ;(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義，當時，,得出，再代入點斜式直線方程；
（2）討論，當和兩種情況下的極值情況.
試題解析：解:函數(shù)的定義域為,.
（1）當時,,,
,
在點處的切線方程為,
即.
（2）由可知:
①當時,,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當時,由,解得;
時,,時, 
在處取得極小值,且極小值為,無極大值.
綜上:當時,函數(shù)無極值
當時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值.
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)求極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設，若關于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，
且在點處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．

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