Question

設(shè)集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos

x

2

＞0，x∈R}，則A∩B的子集共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡集合A得到集合A的元素，由余弦函數(shù)的圖象和周期性得到滿足集合B的元素，求出兩集合的交集即可知道交集中元素的個(gè)數(shù)，從而得出子集的個(gè)數(shù)．

解答：解：根據(jù)集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
則集合A={3，5}；
根據(jù)集合B得到：cos

x

2

＞0得到

x

2

∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
則A∩B={3}，所以A∩B的元素個(gè)數(shù)為1個(gè)．
其子集有兩個(gè)．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是高考中常考的內(nèi)容．