Question

求78和36的最大公約數(shù).

Answer 1

分析：利用輾轉(zhuǎn)相除法：計(jì)算出78÷36的余數(shù)６，再將前面的除數(shù)36作為新的被除數(shù)，36÷６=６，余數(shù)為０， 6就是78和36的最大公約數(shù).理論依據(jù)： a=nb+r，得a,b與b,r有相同的公約數(shù).利用更相減損之術(shù)：以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，即78-36=42；以差數(shù)42和較小的數(shù)36構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，對(duì)這一對(duì)數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即42-36=６,再以差數(shù)６和較小的數(shù)36構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，對(duì)這一對(duì)數(shù)再用大數(shù)減去小數(shù)，即36-６=30,繼續(xù)這一過(guò)程,直到產(chǎn)生一對(duì)相等的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù).

解法一：78÷36=2(余6),

36÷６=６(余0),

所以，78和36的最大公約數(shù)是6.

解法二：(78,36)→(42,36)→(6,36)→(30,6)→(24,6)→(18,6)→(12,6)→(6,6).

所以，78和36的最大公約數(shù)是6.

綠色通道

    用輾轉(zhuǎn)相除法運(yùn)算到余數(shù)為0為止，用更相減損之術(shù)運(yùn)算到兩數(shù)相等為止，用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損之術(shù)求得的最大公約數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，在解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用.