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3.已知α∈(\frac{π}{2},π),cosα=-\frac{3}{5},tan(α+β)=1,求tanβ的值.

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系,兩角和差的正切公式,求得tanβ的值.

解答 解:∵α∈(\frac{π}{2},π),cosα=-\frac{3}{5},∴sinα=\sqrt{{1-cos}^{2}α}=\frac{4}{5},∴tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{4}{3},
又 tan(α+β)=1,∴tanβ=tan[(α+β)-α]=\frac{tan(α+β)-tanα}{1+tan(α+β)•tanα}=\frac{1+\frac{4}{3}}{1+1•(-\frac{4}{3})}=-7.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系,兩角和差的正切公式的應用,屬于基礎題.

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