【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)(),若的解集是.
(1)求的值;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在如圖所示的圓錐中,OP是圓錐的高,AB是底面圓的直徑,點C是弧AB的中點,E是線段AC的中點,D是線段PB的中點,且PO=2,OB=1.
(1)試在PB上確定一點F,使得EF∥面COD,并說明理由;
(2)求點A到面COD的距離.
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【題目】先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),
(1)求點P(x,y)在直線y=x﹣1上的概率;
(2)求點P(x,y)滿足y2<4x的概率.
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【題目】已知,圓C:x2+y2﹣8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
(1)當(dāng)a為何值時,直線l與圓C相切;
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點,且AB=2 時,求直線l的方程.
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【題目】已知橢圓C1: + =1(a>b>0)過點A(1, ),其焦距為2.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知橢圓具有如下性質(zhì):若橢圓的方程為 + =1(a>b>0),則橢圓在其上一點A(x0 , y0)處的切線方程為 + =1,試運用該性質(zhì)解決以下問題:
(i)如圖(1),點B為C1在第一象限中的任意一點,過B作C1的切線l,l分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點,求△OCD面積的最小值;
(ii)如圖(2),過橢圓C2: + =1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN,切點分別為M,N.當(dāng)點P在橢圓C2上運動時,是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ,且函數(shù)f(x+ )是偶函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點( ,0)d對稱
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
D.函數(shù)f(x)在[ ,π]上單調(diào)遞增
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【題目】等差數(shù)列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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【題目】某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡;
(2)若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.
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【題目】如圖,四棱錐S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ADC=90°,∠BAD=135°,AD=DC= ,SA=SC=SD=2.
(I)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值.
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