(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)（13分）

    已知等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式

　　   　對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

∵ ,，

∴ ，即 .

∴ .                                               ………………3分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.       ………………5分

（Ⅱ）∵ ，,

∴ .                                         ………………7分

∵ 當(dāng)≥時(shí)，,

    ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比．   ………………9分

    ∴ ．                     ………………11分

    ∵ ，

又不等式恒成立，

而單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，

∴ ≥.                                            ………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：臨沂三模 題型：填空題

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=-2，對(duì)任意的x＜0，有f'（x）＞2，則f（x）＞2x的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：東坡區(qū)一模 題型：填空題

若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x） 是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x2是一個(gè)“λ-伴隨函數(shù)”； 
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．
其中不正確的序號(hào)是______（填上所有不正確的結(jié)論序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：順義區(qū)一模 題型：填空題

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（
1
2
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）對(duì)任意n∈[1，4]，an≤
37
16
(m2+m)都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞0．
（1）試判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對(duì)所有的θ均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

f（x）（x≠0，x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，且f（-2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：瀘州一模 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3-3x+e的導(dǎo)函數(shù)是（　�。�
A．奇函數(shù)
B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C．偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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