如圖所示，O為坐標原點，過點P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點. ⑴寫出直線L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON

⑴直線L方程為y=k(x-2)
⑵xx=4,yy=-4
（3）根據(jù)已知中直線的方程意義拋物線的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合斜率公式來表示求證。

解析試題分析：解:⑴
（Ⅰ）解：直線l過點P（2，0）且斜率為k，故可直接寫出直線l的方程為y=k（x-2） （k≠0）①
（Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y代入可得k2x2-2（k2+1）x+4k2=0．②則可以分析得：點M，N的橫坐標x1與x2是②的兩個根，由韋達定理得x1x2由韋達定理得x1x2= =4.又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0，所以y1y2=-4．（Ⅲ）證明：設OM，ON的斜率分別為k1，k2，則k=,k=.相乘得k k==-1OM⊥ON所以證得：OM⊥ON．
考點：直線與拋物線的位置關系
點評：主要是考查了拋物線的方程以及性質(zhì)和直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q，且.
（Ⅰ）求點T的橫坐標；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點，且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標準方程；
② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   
（1）當時,求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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