已知矩陣A=
12
-14
．
（Ⅰ） 求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ1、λ2和對應的一個特征向量
α1
、
α2
．
考點：特征值與特征向量的計算,逆變換與逆矩陣
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）先求矩陣的行列式，再求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答： 解：（Ⅰ）∵矩陣的行列式為
.
12
-14
.
=6≠0，
∴A的逆矩陣A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
；
（Ⅱ）矩陣A的特征多項式為f（λ）=
.
λ-1-2
1λ-4
.
=λ2-5λ+6，
令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，
當λ1=2時，得
α1
=
2
1
，當λ2=3時，得
α2
=
1
1
．
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于矩陣中的基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+2y-3=0關于直線x=a（a為常數(shù)）對稱的直線為l，l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
的終點在以M（4，0），N（0，3）為端點的線段上，則向量|
OA
|的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2，0）過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為（-1，
2
2
），則E的方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
20
+
y2
16
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖OPQ是半徑為
2
，圓心角為
π
4
的扇形，ABCD是扇形OPQ的內接距形，A，B在OP上，點D在OQ上，點C在弧PQ上，記∠POQ=θ；
（Ⅰ）用含θ的式子表示AB的長；
（Ⅱ）記距形ABCD的面積為f（θ），求f（θ）的單調區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（　�。�
A、5B、8C、10D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則?p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c與面積S的關系是S=
a2+b2-c2
4
，則∠C=（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、90°

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