Question

數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=1-

1

an

(n≥1)，則a₂₀₀₆=

-1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)項(xiàng)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性規(guī)律，即可得到答案．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₂=1-

1

a1

=-1，
∴a₃=1-

1

a2

=2，
∴a₄=1-

1

a3

=

1

2

，
∴a₅=1-

1

a4

=-1，
∴a₆=1-

1

a5

=2，
∴數(shù)列{a_n }是以3為周期的數(shù)列，
∴a₂₀₀₆=a₂=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，求解的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．