【題目】如圖，已知長方形中， ， 為的中點，將沿折起，使得平面平面，設點是線段上的一動點（不與， 重合）．

（Ⅰ）當時，求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證： 不可能與垂直．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由于折疊時有平面平面，因此取中點，則有，從而有平面，因此是三棱錐的高，求出高和底面積可得體積；

（Ⅱ）假設能與垂直，由已知又可得，從而平面，因此有，從而有平面，因此，這是不可能的，結(jié)論得出．

試題解析：

（Ⅰ）取的中點，連接．

∵，∴，又為的中點，

∴，

∵平面平面，又平面， 平面，

∴平面．

∵，∴，

又，

∴．

（Ⅱ）假設．

由（Ⅰ）可知， 平面，∴．

在長方形中， ，

∴、都是等腰直角三角形，∴．　

而、平面， ，

∴平面．

而平面，

∴．

由假設， 、平面， ，

∴平面，

而平面，∴，

這與已知是長方形矛盾，

所以， 不可能與垂直．　

練習冊系列答案
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【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）已知橢圓，寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

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【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

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【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線與平面所成線面角的正弦值.

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【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與圓C交于兩點，且的面積為（O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面四邊形是矩形，平面，分別是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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