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定義在R上的函數f（x）=
log2(8-x)，x≤0
f(x+1)+f(x-1)，x＞0
，則f（2013）=（　　）
A、1B、2C、-2D、-3
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：根據分段函數的表達式直接代入即可得到結論．
解答： 解：∵x＞0時，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
兩式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
則f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=-f（0）=-log28=-3．
故選：D．
點評：本題主要考查函數值的計算，利用分段函數求出函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2mcos2x-2
3
msinx•cosx+n(m＞0)的定義域為[0，
π
2
]，值域為[1，4]，求m+n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a1+a5=20且a9=20，則a15=（　�。�
A、15B、20C、25D、30

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序后輸出k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i為虛數單位，復數z的共軛復數為
.
z
，且（
.
z
-1）（1+i）=2i，則復數z的模為（　�。�
A、5
B、
5
C、2-i
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（1-i）•z=2i，則在復平面內，z對應的點的坐標是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-1，-1）
C、（1，1）
D、（1，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任意房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇的安排方式的總數為（　�。�
A、900B、1500
C、1800D、1440

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
），x∈R．
（1）求該函數的單調遞減區(qū)間；
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值所對應的x的集合．

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