已知△ABC中，A∈α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90°，AB、AC與平面α分別成30°、45°的角．則BC到平面α的距離為
6
6
．
分析：分別過C、B向平面α引垂線CC1、BB1，垂足分別為C1、B′．設(shè)CC1=BB1=x，則在直角三角形ABC中分別表示出AB和AC，進(jìn)而利用勾股定理求得x．
解答：解：分別過C、B向平面α引垂線CC1、BB1，垂足分別為C1、B′．
設(shè)CC1=BB1=x
則AC2=（
x
sin45°
）2=2x2，
BA2=（
x
sin30°
）2=4x2．
又AC2+BA2=CB2，
∴6x2=62，x=
6
．
故答案為：
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)到面的距離計(jì)算．屬基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)條件表示出AC，AB，進(jìn)而求出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案