【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ） ；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.

試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)

（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，

所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分

（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;

受訪職工評分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即為.

從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是

又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為

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【題目】為鼓勵應屆畢業(yè)大學生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應屆畢業(yè)大學生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應屆畢業(yè)大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第年需要付出的超市維護和工人工資等費用為萬元，已知為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）

8

10

9

7

11

月理財支出（千元）

（I）在下面的坐標系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預測當一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點．

（）求證：．

（）若為線段上一點，且，求證：平面．

（）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，且對于任意正整數(shù)n都有．

（1）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）求的通項公式；

（3）設(shè)是一個正數(shù)，無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于.

（1）求直線和平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{}的前n項和Sn=2-2．

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）若bn=log，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）＜0恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

4

2

6

8

（1）請估計樣本的平均數(shù)；

（2）以頻率估計概率，若樣本的容量為2000，求在分組中的頻數(shù)；

（3）若從數(shù)據(jù)在分組與分組的樣本中隨機抽取2個，求恰有1個樣本落在分組的概率．

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