設(shè)函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：原方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象考查來進(jìn)行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點，根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：原方程的解可以視為函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象的交點的橫坐標(biāo)．
而函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
 的圖象如圖所示，當(dāng)0＜a≤1時平行直線系y=a與 f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象有兩個不同的交點．
所以，當(dāng)0＜a≤1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：（0，1]
點評：此題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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