已知f(x)是偶函數(shù)，x ?R，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，又f(2)＝-1，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝                  


  1. A.
    -1003　
  2. B.
    1003　　
  3. C.
    1　　
  4. D.
    -1
D
解：∵將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)，
即f（x-1）是奇函數(shù)，∴f（-x-1）=-f（x-1），
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x-1）=f（x+1），
∴f（x+1））=-f（x-1），
∴f（（x-1）+4）=-f（（x-1）+2）=f（x-1），可得f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為4，
∵平移前f（x）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，x∈R，∴f（-1）=f（1）=f（3）=0，
f（0）=-f（-2）=-f（2）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）=-1，
故選D．
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已知f(x)是偶函數(shù)，x∈R，若將f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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已知f(x)是偶函數(shù)，x ÎR，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位又得到一個(gè)奇函

數(shù)，又f(2)＝－1，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

 

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已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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