Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，則雙曲線離心率為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  10

  2

• C、

  15

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：由題設(shè)條件設(shè)|AF₂|=1，|AF₁|=3，雙曲線中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，2c=

|AF1|2+|AF2|2

=

10

，由此可以求出雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)．
若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
設(shè)|AF₂|=t，|AF₁|=3t，（t＞0）
雙曲線中2a=|AF₁|-|AF₂|=2t，2c=

|AF1|2+|AF2|2

=

10

t，
∴離心率e=

10

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：挖掘題設(shè)條件，合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)能夠準(zhǔn)確求解．