已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，則
a
與
a
+
b
的夾角是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積求出
a
與
a
+
b
的夾角的余弦值，即可求出夾角的大�。�
解答： 解：∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，
∴
a
•（
a
+
b
）=
a
2+
a
•
b
=42+4×2×cos120°=12，
|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
42+2×4×2×cos120°+22
=
12
；
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|×|
a
+
b
|
=
12
4×
12
=
3
2
；
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=30°，
即
a
與
a
+
b
的夾角是30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用平面向量的數(shù)量積，會求兩向量的模長與夾角，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a），a∈R，點P滿足
OP
=λ
OA
，λ∈R，|
OA
|•|
OP
|=72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓臺的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x（千件）2356
成本y（元）78912
（1）畫出散點圖；
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；
（3）當成本為15萬元時，試估計產(chǎn)量為多少件？（保留兩位小數(shù)）
（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x≠0）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1-x3）（1+x）10的展開中，x5的系數(shù)是（　�。�
A、207B、297
C、-297D、-252

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