眉山市某中學(xué)有三位同學(xué)利用周末到東坡湖公園游玩，由于時(shí)間有限，三人商定在已圈定的10個(gè)娛樂項(xiàng)目中各自隨機(jī)的選擇一項(xiàng)體驗(yàn)（選擇每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．

解：（Ⅰ）記“三人同時(shí)體驗(yàn)同一項(xiàng)目”為事件A，依題意每人選擇每個(gè)項(xiàng)目的概率均為（2分）
則P（A）=C110×××=．（5分）
（Ⅱ）記“三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C，“三人中恰有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C，則B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C110C32×（）2×（）1×=．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=+=（12分）
分析：（I）先求出每人選擇每個(gè)項(xiàng)目的概率；再求出從10個(gè)娛樂項(xiàng)目中選一個(gè)項(xiàng)目的選法C101；利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出三人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．
（II）待求的事件為兩個(gè)互斥事件的和事件；按照（I）的求法求出兩個(gè)事件的概率；利用互斥事件和事件的概率公式求出三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：若事件A、B、C同時(shí)發(fā)生則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
考查互斥事件的和事件概率公式：若事件A B、是互斥事件則有P（A+B）=P（A）+P（B）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若P為△OAB的邊AB上一點(diǎn)，且△OAP的面積與△OAB的面積之比為1：3，則有


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

上海世博會(huì)即將開幕，某調(diào)查公司調(diào)查了南昌市某單位一辦公室4位員工參觀世博會(huì)意愿及消費(fèi)習(xí)慣，得到結(jié)論如下表：
參觀世博會(huì)的概率參觀世博會(huì)的消費(fèi)金額（單位：元）
員工1數(shù)學(xué)公式3000
員工2數(shù)學(xué)公式3000
員工3數(shù)學(xué)公式4000
員工4數(shù)學(xué)公式4000
（1）求這4位員工中恰好有2位員工參觀世博會(huì)的概率；
（2）記這4位員工因參觀世博會(huì)消費(fèi)總金額為隨機(jī)變量ξ（元），求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，其中a為正實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）為數(shù)學(xué)公式上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0
（1）證明：數(shù)學(xué)公式是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較數(shù)學(xué)公式與c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

關(guān)于不同的兩條直線m，n與兩個(gè)平面α，β，有下面四個(gè)命題．其中真命題是


  1. A.
    若m∥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
  2. B.
    若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
  3. C.
    若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n
  4. D.
    若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式的導(dǎo)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知方程x2-kx-2=0的兩實(shí)根為α、β，且數(shù)學(xué)公式，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為15，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．

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同步練習(xí)冊答案