Question

若A={（x，y）|x²+y²≤16}，B={（x，y）|x²+（y-2）²≤a-1}且A∩B=B，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)≥5
C．1≤a≤5
D．a(chǎn)≤5

Answer 1

【答案】分析：集合A、B分別表示兩個圓面（a=1時集B表示一個點），A∩B=B?B?A，說明兩圓內(nèi)含，推出2≤4-，求出a的范圍即可．
解答：解：集合A、B分別表示兩個圓面（a=1時集B表示一個點），
A∩B=B?B?A，即兩圓內(nèi)含；
有兩圓圓心分別為原點和（0，2），
半徑分別為4和，
于是有：2≤4-，
解得：1≤a≤5，
當(dāng)a＜1時，B=∅
滿足題意，所以a≤5
故選D．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，集合的含義，交集及其運(yùn)算，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．