選修4-5：不等式證明選講
已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥m（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
分析：對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，等價于|x-1|-|2x+3|≤
|2m-1|+|1-m|
|m|
恒成立，根據(jù)絕對值不等式可得到右邊大于等于1，即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍．
解答：解：對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，等價于|x-1|-|2x+3|≤
|2m-1|+|1-m|
|m|
恒成立
因為
|2m-1|+|1-m|
|m|
≥
|2m-1+1-m|
|m|
=1
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當x≤-
3
2
時，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3；
②當-
3
2
＜x＜1時，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當x≥1時，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上x的取值范圍為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
點評：本題考查恒成立問題，考查絕對值不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式證明選講
已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：。

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