（本題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

５０

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (參考公式：，其中)

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關


解析:

解：(1) 列聯(lián)表補充如下：-----------------------------------------------------3分

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）∵------------------------5分

∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.------------------------------------------6分

（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：

，，

，，，，，

,

，

，

，

，

基本事件的總數(shù)為30，---------------------------------------------------------------------------9分

用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由, 5個基本事件組成，

所以，-------------------------------------------------------------11分

由對立事件的概率公式得.-----------------------------12分

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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