Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，n∈N* ， 其中k是常數(shù)．若對(duì)于任意的m∈N* ， am ， a2m ， a4m成等比數(shù)列，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】k=0或k=1
【解析】解：（1）由題意當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，
當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．
經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)（*）式成立，
∴an=2kn﹣k+1．
·（2）∵am ， a2m ， a4m成等比數(shù)列，
∴a2m2=ama4m ，
即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），
整理得：mk（k﹣1）=0，對(duì)任意的m∈N*成立，
∴k=0或k=1．
所以答案是：k=0或k=1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握{(diào)an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列．