已知a，b，c∈R，證明不等式：a6+8b6+
127
c6≥2a2b2c2．
分析：直接應用三元的均值不等式即可證得．三元均值不等是：a2+b2+c2≥3
3abc
．
解答：證明：由均值不等式可得
a6+8b6+
1
27
c6
3
≥
3a6•8b6•
1
27
c6
=
2
3
a2b2c2，
即a6+8b6+
1
27
c6≥2a2b2c2，
故所證成立．
點評：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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