已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求證：
a
+
d
＜
b
+
c
．
考點：不等式的證明
專題：選作題,不等式的解法及應用
分析：利用分析法進行證明即可．
解答： 證明：因為
a
+
d
和
b
+
c
都是正數(shù)，
所以為了證明
a
+
d
＜
b
+
c
，
只需證（
a
+
d
）2＜（
b
+
c
）2
只需證a+d+2
ad
＜b+c+2
bc
，
而a+d=b+c，
即證
ad
＜
bc
，
即證ad＜bc；
又a+d=b+c，
所以d=b+c-a，
即證：a（b+c-a）＜bc，
即證：a2-（b+c）a+bc＞0，
即證：（a-b）（a-c）＞0；
而0＜a＜b＜c＜d，
所以（a-b）（a-c）＞0顯然成立，
所以原不等式成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩個鋼鐵廠2010年的年產(chǎn)量均為100萬噸，兩廠通過革新煉鋼技術、改善生產(chǎn)條件等措施，預計從2011年起，在今后10年內(nèi)，甲廠的年產(chǎn)量每年都比上一年增加10萬噸；以2010年為第一年，乙廠第n（n∈N*，n≥2）年的年產(chǎn)量每年都比上一年增加2n-1萬噸．
（Ⅰ）“十二•五”期間（即2011年至2015年），甲、乙兩個鋼鐵廠的累計鋼產(chǎn)量共多少萬噸？
（Ⅱ）若某鋼廠的年產(chǎn)量首次超過另一鋼廠年產(chǎn)量的2倍，則該鋼廠于當年底將另一鋼廠兼并，問：在今后10年內(nèi)，其中一個鋼廠能否被另一個鋼廠兼并？若能，請推算出哪個鋼廠在哪一年底被兼并；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
-
2
x2
）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中有多少項有理項？（不必一一列出）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有8個質(zhì)量和外形一樣的球，其中A1，A2，A3為紅球的編號，B1，B2，B3為黃球的編號，C1，C2為藍球的編號，從三種顏色的球中分別選出一個球，放到一個盒子內(nèi)．
（1）求紅球A1被選中的概率；
（2）求黃球B1和藍球C1不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（-
1
2
，2cosx），
n
=（cos2x+
3
sin2x，cosx），記函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f（
B
2
）=1，b=3，c=2，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：Sn=
1
2
n2+
1
2
n．數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：1≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

101（2）轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2的圖象是開口向上的拋物線，其焦點到準線的距離為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是
 
．

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