以原點(diǎn)為圓心且過(guò)數(shù)學(xué)公式左右焦點(diǎn)的圓，被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，則雙曲線的離心率為________．


分析：由已知中以原點(diǎn)為圓心被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，得出漸近線的方程，通過(guò)漸近線溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答：∵以原點(diǎn)為圓心且過(guò)左右焦點(diǎn)的圓，
被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，
∴雙曲線的漸近線方程必定相互垂直，即有b=a，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以原點(diǎn)為圓心且過(guò)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左右焦點(diǎn)的圓，被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x+y+
2
=0相切．A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線l 過(guò)B點(diǎn)且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)G是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，GH丄x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HG到點(diǎn)Q 使得HG=GQ，連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，點(diǎn)N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省煙臺(tái)市萊州一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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