Question

已知函數(shù)滿足：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823175914707310.png" style="vertical-align:middle;" />；②，有；③當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)的解個(gè)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：要判斷方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個(gè)數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域?yàn)镽；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log₄|x|的圖象：
由圖象可得兩個(gè)函數(shù)的圖象共有11個(gè)交點(diǎn)
則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解
故選C