Question

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；

(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時(shí)，求四面體E-GFD的體積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由矩形ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),得到平面；

（II）過作交于，即為所求. 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),

所以平面                6分

（II）再過作交于，所以平面，且 10分

所以平面平面，所以平面,點(diǎn)即為所求. 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051608353072208960/SYS201305160836225501229371_DA.files/image013.png">,則,AG=1

                    12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、幾何體體積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。（II）利用了“等積法”。