已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C點(diǎn)，若點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

思路解析：本題考查畫對數(shù)函數(shù)圖象的能力和幾何作圖能力.作出對數(shù)函數(shù)y=log8x和y=log2x的圖象，正確設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解.

解：設(shè)A(x1,log8x1),B(x2,log8x2)，則C(x1,log8x2).

∵點(diǎn)C在函數(shù)y=log2x的圖象上,

∴l(xiāng)og8x2=log2x1,

即log2x2=log2x1.∴x2=x13.

又,∴,

即x1log8x13=x13log8x1,3x1log8x1=x13log8x1.

∵x＞1,∴l(xiāng)og8x1≠0.

∴3x1=x13,x1=,從而x2=3.

∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(,),B(3,),C(,)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

54、已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)，證明：C、D和原點(diǎn)O在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．
（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；
（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C、D兩點(diǎn).

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). 

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上.

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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