7．已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠B=60°，且a+c=5，ac=6．求：
（1）邊b的長(zhǎng)；
（2）△ABC的面積．

分析 （1）使用余弦定理列方程解出b；
（2）代入面積公式S=$\frac{1}{2}$acsinB求出．

解答 解：（1）∵a+c=5，∴a2+c2=25-2ac=13．
∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{13-^{2}}{12}$=$\frac{1}{2}$，解得b=$\sqrt{7}$．
（2）S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理得應(yīng)用，三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最值，并說明取得最值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{3}[lo{g}_{\frac{1}{3}}（lo{g}_{2}x]}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+$\frac{1}{2}$tanα|+|x+tanα|+$\frac{3}{2}$tanα）（α為常數(shù)，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），若?x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是-$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，則（　�。�
A．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$B．$f（1）＞2f（\frac{π}{6}）sin1$C．$\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{4}}）$D．$\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記${T_n}=\frac{{{a_n}•{a_{n+1}}}}{2^n}$，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，其中${b_n}={2^{a_n}}$，若不等式$\frac{{{B_n}-t{b_n}}}{{{B_{n+1}}+t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$對(duì)任意的n∈N*恒成立，試求正實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在半徑為r的圓周上任取兩點(diǎn)A，B，則|AB|≥r的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．兩平行直線4x+3y-5=0與4x+3y=0的距離是1．

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