Question

已知函數(shù)函數(shù)在處取得極值1.

（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；

（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

 

Answer 1

（1）（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可知，時(shí)，，根據(jù)函數(shù)在處，取得極值1，可知,,求出與,并且回代函數(shù)，驗(yàn)證能夠滿足在處函數(shù)取得極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù),,求函數(shù)的極值點(diǎn)，與端點(diǎn)值，判定最大值，當(dāng)時(shí)，,,設(shè)，顯然大于0，所以只要討論三種情況的正負(fù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，閉區(qū)間內(nèi)求最大值，再與的最大值比較大小.

（1）由題意當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， ，

依題意得，

經(jīng)檢驗(yàn)符合條件. 4分

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，，，

令得

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

			0		1
		+	0	—
		遞增	極大值1	遞減

 

由上表可知在上的最大值為. 7分

當(dāng)時(shí),.

，

令，

當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，

當(dāng)時(shí)，

在單調(diào)遞減，

所以恒成立.

此時(shí)函數(shù)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上，

當(dāng)時(shí), 在上

所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).

∴在最大值為，

，故函數(shù)在上最大值為.

綜上：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；

當(dāng)時(shí), 在最大值為. 12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.利用導(dǎo)致求函數(shù)的最值.