（本小題15分）

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D ；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.

 

【答案】

 

(1)略

(2)

(3)

【解析】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

（1）

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052408014295314897/SYS201205240802440468536695_DA.files/image009.png">為的中點(diǎn)，則，從而，

，設(shè)平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為

（3）設(shè)平面的法向量，

∴

由  令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時(shí)，二面角的大小為.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波市2010屆高三三�？荚�?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點(diǎn)．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省寧�？h正學(xué)中學(xué)高二下學(xué)期第二次階段性考試重點(diǎn)班文數(shù) 題型：解答題

（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試重點(diǎn)班文數(shù) 題型：解答題

（本小題15分）

如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題15分）

如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當(dāng)D為PB中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說(shuō)明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案