18．△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=6，設(shè)D是AB的中點，O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求|$\overrightarrow{DO}$|的值．

分析 化簡可得3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，從而可得6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，從而解得．

解答 解：∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，
又∵D是AB的中點，
∴3$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=6$\overrightarrow{OD}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{CB}$，
∴6|$\overrightarrow{OD}$|=|$\overrightarrow{CB}$|=6，
∴|$\overrightarrow{OD}$|=1．

點評 本題考查了平面向量的化簡的運算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，3），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)m的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2$\sqrt{2}$，求cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)y=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}-3x+2}}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知點A，B，C在圓O：x2+y2=2上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標(biāo)為（1，1），則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的取值范圍是（　�。�
A．[0，4$\sqrt{2}$]B．[2，4]C．[2$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$]D．[2$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知α，β是銳角，α+β≠$\frac{π}{2}$，且滿足3sinβ=sin（2α+β）．
（1）求證：tan（α+β）=2tanα；
（2）求證：tanβ$≤\frac{\sqrt{2}}{4}$，并求等號成立時tanα與tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1+1=a1a2a3…an，（n∈N*）．
證明：當(dāng)n≥2時，a${\;}_{n}^{2}$=an+1-an+1．

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