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斜三棱柱ABC―A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，頂點A1在下底面ABC上的射影為△ABC的外心O，AA1與AB的夾角為45°，求此三棱柱的側面積．

解：如圖所示。陣接AO延長交BC于D，則AD⊥BC，

∴A1O⊥平面ABC，由三垂線定理知AAl⊥BC，

連接CO延長交AB于E，連接A1E，同理A1E⊥AB，且AE=EB，連接A1B、A1C，

又∠A1AE=45°，∴AA1 A1B，又AA1⊥BC，∴AA1上平面A1BC，

又A1C=A1B=A1A=，∴S側=(2A1B+BC)AA1=4+2

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點A1在底面ABC上的射影落在AC上，側棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側棱CC1與側面A1ABB1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，E為AB的中點，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大�。�

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