Question

15、如圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是

②③

．（要求：把可能的圖的序號都填上）

Answer 1

分析：由三視圖的定義研究四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，由于線是由點確定的，故研究四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設中所給的四圖形進行判斷即可．

解答：解：因為正方體是對稱的幾何體，
所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，
也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影．
四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖②所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對角面的ABC₁D₁內，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖③所示．故②③正確
故答案為  ②③

點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．本題是根據三視圖投影規(guī)則來選擇正確的視圖，三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視