Question

過坐標(biāo)原點且與圓x²-4x+y²+2=0相切的直線方程為

1. A.
   x+y=0
2. B.
   x-y=0
3. C.
   x+y=0或x-y=0
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：把圓的方程化為標(biāo)準方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由切線過原點設(shè)出切線方程為y=kx，由直線與圓相切時滿足的關(guān)系，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出所求直線的方程．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準方程為：（x-2）²+y²=2，圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=，
設(shè)切線方程為y=kx，根據(jù)直線與圓相切得：
圓心到直線的距離d==r=，即k²=1，解得：k=1或k=-1，
則所求切線方程為y=x或y=-x，即x+y=0或x-y=0．
故選C
點評：此題考查了直線與圓相切時滿足的條件，以及點到直線距離公式的運用．找出圓心坐標(biāo)和半徑以及設(shè)出切線方程是解本題的切入點，直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑是本題的突破點．