已知函數(shù) f（x）的定義域為，其導函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結論正確的是(     )

①恒成立；

②；

③；

④ > ；

⑤ < ．

A．①③             B．①③④           C．②④             D．②⑤

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是遞減的速度是先快后慢，所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。

f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；

②表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]異號，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；

③表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]同號，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，

④⑤左邊邊的式子意義為x1，x2中點對應的函數(shù)值， 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，因為圖像為下凸的，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結論為②⑤．故選D．

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的幾何意義。

點評：本題為導函數(shù)的應用，由導函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應具備的性質，利用數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當x∈[-1，t]時，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，則1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=
2013
f(x)
的一個單調遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
其中真命題的個數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間．若g（x）=-x+m+ex的保值區(qū)間為[0，+∞），則m的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，若f（x）是奇函數(shù)，0≤x＜1時，f（x）=
1
2
x，且滿足f（x+2）=f（x）．
（1）寫出f（x）的周期．
（2）求-1≤x≤0時，f（x）的解析式．
（3）求1＜x＜3時，f（x）的解析式．
（4）求使f（x）=-
1
2
成立所有x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�
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A、f（x）=2sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=
2
sin（4x+
π
4
）
C、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、f（x）=
2
sin（4x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數(shù)值如表所示，其導函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
（
2
5
，4）
（
2
5
，4）
；
x -3 0 6
f（x） 1 -1 1

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