已知
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx），f（x）=
m
•
n
+|
m
|，x∈（
5π
12
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
AB
•
BC
．
分析：（Ⅰ）由題意求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合x的范圍求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）利用f（B）=-1求出B的值，a=c=2，然后直接求
AB
•
BC
．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx）
∴f（x）=
m
•
n
+|
m
|=cos2x+sinx（2
3
cosx-sinx）+1=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1=cos2x+
3
sin2x+1
=2sin（2x+
π
6
）+1．…4分
∵x∈（
5π
12
，π]，∴π＜2x+
π
6
≤
13
6
π?-1≤sin（2x+
π
6
）≤
1
2
，
∴f（x）max=f（π）=2．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2sin（2x+
π
6
）+1=-1，∴sin（2B+
π
6
）=-1，
而π＜2B+
π
6
≤
13
6
π，∴2B+
π
6
=
3π
2
?B=
2π
3
．…9分
又a=c=2，∴
AB
•
BC
=accos（π-B）=2×2cos
π
3
=2．…12分．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的求法，三角函數(shù)的化簡求值，最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，2sinx），
n
=（2cosx，-sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（-
2009
3
π）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求g（x）=
1
2
f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，1），
n
=（2sinx，1），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（
A
2
）=
4
3
，BC=4，AB=3，求sinB的值．

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