Question

點（2，5）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標是

（-6，-3）

．

Answer 1

分析：設(shè)點A（2，5）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點為P（a，b），利用PA的斜率為-1，線段PA的中點（

2+a

2

，

5+b

2

）在直線x+y+1=0上即可求得P（a，b）．

解答：解：設(shè)點A（2，5）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點為P（a，b），
則k_PA=

b-5

a-2

=1，
∴a-b=-3①
又線段PA的中點（

2+a

2

，

5+b

2

）在直線x+y+1=0上即

2+a

2

+

5+b

2

+1=0，
整理得：a+b=-9②
聯(lián)立①②解得a=-6，b=-3．
∴點（2，5）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點P點的坐標為：（-6，-3）．
故答案為：（-6，-3）．

點評：本題考查點關(guān)于直線對稱的點的坐標，考查方程思想與轉(zhuǎn)化運算能力，屬于中檔題．