Question

 （本小題滿分12分）

NBA總決賽采用“7場(chǎng)4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場(chǎng)比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場(chǎng)決賽，每一方組織者有望通過(guò)出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬(wàn)美元（1）求比賽場(chǎng)數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過(guò)比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為：

	4	5	6	7
P

（2）組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬(wàn)美元。

【解析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，但是要注意解題格式．

（1）所需比賽場(chǎng)數(shù)X是隨機(jī)變量，其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個(gè)隊(duì)在每一場(chǎng)比賽中取勝的概率相等，得到變量 符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出分布列．

（2）根據(jù)上一問(wèn)做出的X的分布列，寫(xiě)出期望的表示式，做出結(jié)果，根據(jù)一場(chǎng)收入獲取收益2 000萬(wàn)美元，得到組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

解：比賽場(chǎng)數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

                                                     -------------------1分

依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場(chǎng)比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場(chǎng)中獲勝3場(chǎng)，從而，=，=4、5、6、7， --------------------5分

（1）的分布列為：

	4	5	6	7
P

-------------------9分

（2）所需比賽場(chǎng)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬(wàn)美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬(wàn)美元。           -----------------12分