關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請l20名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于l的正實數(shù)對（x，y）； 再統(tǒng)計兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y） 的個數(shù)m； 最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值．假如統(tǒng)計結(jié)果是m=94，那么可以估計π≈
 
（用分?jǐn)?shù)表示）
考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：由試驗結(jié)果知1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計π的值．
解答： 解：由題意，120對都小于l的正實數(shù)對（x，y）；，滿足
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為1，
兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y2＜1且
0≤x＜1
0≤y＜1
，面積為
π
4
，
因為統(tǒng)計兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y） 的個數(shù)m=94，
所以
94
120
=
π
4
，所以π=
47
15
．
故答案為：
47
15
．
點評：本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，32x+1＞0，有命題q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　　）
A、￢pB、p∧q
C、p∧￢qD、￢p∨q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　　）
A、命題“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0
B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要條件
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q”是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=
3
2
，其前n項和為Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=Sn-
1
Sn
（n∈N*），求bn的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：cos2θ+cos2（θ+
π
3
）-cosθ•cos（θ+
π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（　�。�
A、（4，2）
B、（4，-2）
C、（2，4）
D、（2，-4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

春節(jié)后購物旺季隨之轉(zhuǎn)向淡季，商家均用各種方法促銷，某商場規(guī)定：凡購物均可獲得一次抽獎機會，抽獎方法為：編號1～10的相同小球中任意有放回地抽一個小球，若抽到編號為6或8的小球則再獲一次機會，最多抽取三次．
（1）求顧客恰有兩次抽獎機會的概率；
（2）規(guī)定：一等獎為號碼含3個6，獎金5000元；二等獎為號碼含2個6，獎金1000元，顧客抽得號碼只能兌最高獎一次，求顧客購物一次獲獎金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在原點處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對于?t∈[0，
e
-1]，總存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2滿f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則P到點A的距離大于a的概率是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案