【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng),在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時.狠抓質(zhì)量管理,不定時抽查口罩質(zhì)量,該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個,將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組:,,,,,得到如下頻率分布直方圖.
(1)規(guī)定:口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高,說明該口罩質(zhì)量越好,其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩,質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩.現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩,再從中抽取3個,記其中一級口罩個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在2020年“五一”勞動節(jié)前,甲,乙兩人計劃同時在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加、兩店各一個訂單“秒殺”搶購,其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成.假定甲、乙兩人在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為,,記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為,,
①求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值.
【答案】(1)見解析,(2)①見解析;②6
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣可得二級、一級口罩個數(shù),然后寫出的所有可得取值并計算相應(yīng)的概率,列出分布列并根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得結(jié)果.
(2)①寫出寫出的所有可得取值并計算相應(yīng)的概率,列出分布列并根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得結(jié)果.②根據(jù),使用換元法并構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)一步可得取最大值的條件.
(1)按分層抽樣抽取8個口罩,則其中二級、一級口罩個數(shù)分別為6,2.故的可能取值為0,1,2.
,
,
,
的分布列為
0 | 1 | 2 | |
所以.
(2)①由題知的可能取值為0,1,2,
;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
所以
.
②因為,
所以,
令,
設(shè),
則,
因為,
所以當(dāng)時,,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減;
所以當(dāng)即時取最大值,
所以.
所以取最大值時,的值為6.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護(hù)聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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【題目】如圖所示,正三角形的邊長為2, 分別在三邊和上, 為的中點, .
(Ⅰ)當(dāng)時,求的大小;
(Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時的值.
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【題目】如圖,一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為,剛開始時,棋子在上底面點處,若移了次后,棋子落在上底面頂點的概率記為.
(1)求,的值:
(2)求證:.
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【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法用
A.288種B.264種C.240種D.168種
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值點個數(shù);
(2)若有兩個極值點,試判斷與的大小關(guān)系并證明.
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【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時,其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知四點均在函數(shù)f(x)=log2的圖象上,若四邊形ABCD為平行四邊形,則四邊形ABCD的面積是( )
A.B.C.D.
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