若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1
分析：當直線與兩條漸近線平行時，滿足條件，k=±1．當直線與兩條漸近線不平行時，把直線方程代入雙曲線x2-y2=6，由判別式△=0可求得 k=±
15
3
．
解答：解：直線y=kx+2過定點（0，2），當直線與兩條漸近線平行時，滿足條件，k=±1．
當直線與兩條漸近線不平行時，把直線方程代入雙曲線x2-y2=6 可得 （1-k2）x2-4kx-10=0，
由判別式△=16k2+40（1-k2）=0 得，k2=
5
3
，k=±
15
3
．
綜上滿足條件的實數(shù)k的值是±1或±
15
3
，
故選D．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意直線與兩條漸近線平行時的
情況容易被忽視．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標是2，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實數(shù)k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點A、B坐標為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點，求實數(shù)k的取值；
（3）動點P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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