Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價為40元，每年銷售這種產品的總開支(不含進貨費用)總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數關系，

(Ⅰ)求y與x間的函數關系式；
(Ⅱ)試寫出該公司銷售這種產品的年獲利z(萬元)關于銷售單價x(元)的函數關系式(年獲利=年銷售額-年銷售產品總進貨費用-年總開支)；
(Ⅲ)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助(Ⅱ)中的函數，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要銷售量最大，你認為銷售的單價應定為多少元？

Answer 1

解：(Ⅰ)設y=kx+b，它過點(60，5)，(80，4)，
所以，得，
∴；
(Ⅱ)
，
所以，當x=100元時，最大年獲利60萬元；
(Ⅲ)由，
得x²-200x+9600≤0，∴80≤x≤120，
所以，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間；又由于(Ⅰ)中函數遞減，故要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元．